如何培养数学逻辑思维

如何培养数学逻辑思维?教学过程中不再着力于知识的灌输，而在于问题的发现，模型的建立，解决的构思上注意引导学生进行探索，培养学生创造性思维能力。而实践证明最富有创造性的是非逻辑思维。下面就怎样在数学教学中培养学生的逻辑思维能力，提出自己的一些拙见。

重视数学思想方法的教学

数学教学不应停留在数学知识的教学上，还应充分体现数学方法的教学。数学思想和数学方法是中学数学思想的深层内容，既是数学教学的基本内容，又是中学生应掌握的重要思想方法。重视数学思想方法的教学，有助于学生观察力、灵活性、适应性的提高，有利于猜测能力的发展。

应特别注意，数学思想方法要在教学中结合教学内容渗透综合，而不能形式地传授。这就要求教师在钻研教材时，认真分析，理清知识结构网络和思想、方法的关系，尤其要把数学思想、方法像数学知识一样归纳到教学目的和教材分析中去。在教学活动中，教师不宜依赖“问题类型教学”以达到提高考试成绩的目的，而应充分体现数学问题的灵活性，积极培养学生勇于探索、缜密思考的良好品格。

鼓励学生大胆地猜想

猜想是源于知识和经验，对事物发展进程做出的预测。培养敢于猜测、善于探索的思维习惯是形成直觉的基本素质。美国数学教育家波利亚认为：“一旦学生有了某种猜想，他就把自己与该题连在一起。他的自尊心、好奇心能否得到满足在一定程度上取决于该题的最终结果，他会急切地想知道他的猜想正确与否。于是他便主动关心这个问题，关心课堂上的进展，他就不会打瞌睡或做小动作。让学生猜想，不仅激发了他们努力解题，而且还教会了他们一种应用的思维方式。”这充分说明，鼓励学生猜想，不仅可以激发思维欲望，还可以使学生掌握一种重要的思维方式。

在教学过程中，学生表现的一些应急反应可能会非常怪诞，也可能突然提出怪问题，产生一些不合乎逻辑的想法。此时教师应当有意识地促使他们向纵深方向思考，帮助他们理清思路的来龙去脉，切忌一味地排斥，甚至讽刺打击。在这一方面有许多大家熟知的案例。江苏省睢宁高级中学特级教师黄安成在讲解“从1，2，3，4，5，6，六个自然数中任取五个组成无重复数字的五位数，求所有五位数的和”的问题时，大多数学生给出了常规解法，但有位同学要求发言，他说：“这样的数共有A6个，所求和为—·A6”当时，其他同学发出了哄笑声，都以为他错误地用了等差数列的求和公式，黄老师却冷静地说：“先算出结果看看，结果对，是解法正确的必要条件。”经计算结果相同。其他学生说：“这是巧合。”那位同学虽一时说不清自己的道理，但仍坚持自己的意见。后来在黄老师的启发和帮助下，大家终于明白了该结论之所以正确的理由，于是一个闪烁着智慧火花的创见才没有被扼杀。

结合基础知识教学培养逻辑思维能力

知识和能力总是相辅相成的，在向学生传授数学知识的过程中，可以培养逻辑思维能力。只要把知识的教学，作为培养能力的载体，在传授知识中，渗透或介绍逻辑思维的规律和方法，可以收到良好的效果。逻辑思维是理性认识，培养逻辑思维能为，首先使学生感受鲜明的感觉、知觉和表象，形成具体、生动、形象的感性认识，然后通过分析和综合、抽象和概括等思维活动，对感性材料进行加工整理和改造制作，形成概念、判断，最后用语言表达思维的对象，先让学生意会，使他们有朦胧感知。再分析，“它们都是由两条射线组成的，而且两条射线有公共端点”，最后抽象概括“这种由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角”。

这种形成概念的过程，是从感性到理性的过程，在感性阶段，就是让学生对“角”有所意会，使之对角有朦胧感知，再给学生言传，使之明确领会。学生对逻辑思维的方法，从朦胧感知开始，经过一段时间的意会，在适当的时刻，可以明确地告诉学生概念、判断、推理等各种思维形式的特点、结构及其思维规律，对学生身教，使之有模可仿。教学中，教师要以身作则，作出示范，使学生学有榜样，可以模仿，教师的语言和板书，要准确严谨，富有条理，言之有据，合乎逻辑性，对学生回答问题的叙述，要求合乎逻辑性，要认真、细致，及时地纠正学生所犯的逻辑性错误。

加强思维基本功训练，培养逻辑思维能力

在游泳中学会游泳，这是培养能力的形象化说法，培养逻辑思维能力，也要让学生在思维中学会思维，必须有目的、有计划地训练学生逻辑思维的基本功，这可以围绕逻辑思维的基本形式和辩证法的基本观点来进行。作关于概念的思维训练，引导学生作两化的训练：把抽象的概念具体化，用具体形象化的东西来帮助理解概念，把具体的事物抽象化。

利用互逆因素训练学生的逆向思维。

在诸多思维中，逆向思维也是创新思维必不可少的一个基本思维品质。逆向思维是在研究问题时从反面观察事物，去做与习惯性思维方向完全相反的探索，有时正面解题很难，那就不妨改变思维方向，正向思维定势经常制约了思维空间的拓展，逆向思维常常可导出全新的思想和方法，因而成为数学解题的重要策略之一。

教师在数学中应充分挖掘教材中的素材，利用互逆因素训练学生的逆向思维能力。例如定理逆定理的教学、“一题多变”的变式训练中条件与结论的对换后研究、不等式证明中综合法与分析法思维中的互逆性、反证法的应用、举反例的方式等等，均能充分体现思维过程中的互逆性。因此在教学中要时刻发觉此教育契机，适时地对学生进行逆向思维训练使得学生能透彻理解问题的实质，有助于创新思维能力的培养。

要培养学生的质疑能力

有一节内容是“你的判断对吗”，这一节从学生看到的表象得出的结论与事实不符，让学生知道眼见不一定为实。在数学教学中要鼓励学生大胆质疑猜测，培养学生丰富的想象力。质疑是学生创新的一种表现，说明他有认真去思考、联想的动机。想象不是任意幻想，而是在思想中去寻找新事物与现存事物之间的异同点，它能够提高学习的主动性、生动性和创造性，打破知识的限制，把死的知识变成活的知识。质疑思维就是积极地保持和强化自己的好奇心和想象力，不迷信权威，不轻信直观，不放过任何一个疑点，敢于提出异议与不同看法，尽可能多地向自己提出与研究对象有关的各种问题。提倡多思独思，反对人云亦云，书云亦云。

通过这一系列的问题质疑，可使学生对学习的知识得以创造性地理解与掌握。在数学教学中，为炼就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误;另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断;还可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高学生辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力，要允许学生“出格”、突破常规。越是具有创造性的人，越有独特的个性，这样的学生往往不会随波逐流，不会轻附众议，而是常常违反规则，提出自己的见解。而创造性思维正是一种不依常规，寻求变异，多方探索问题答案的思维形式，其新颖性、独特性和实用性被认为是创造力的重要特征。我们对这部分学生应特别予以关注。

提出问题，激发学生的兴趣

兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向。兴趣是思维的动力，是促进学生乐学的先决条件。如果学生对所学的知识感兴趣，便会产生优势兴奋中心，就能集中注意力，发展学生敏捷的思维。在教学中，掌握知识的基本原理及其衔接性，可以促进知识的迁移，使学生易于理解新知识，达到发展学生思维，提高能力的目的。医生治病讲求对症下药，教师的启发当然要点在要害处，拨在迷惑时，才能指给学生“柳暗花明又一村”。因而，启发式教学要真正达到启迪思维，培养智能，提高学生素质的目的，还必须注重启发点的优化。一是要“准”，让启发启在关键处，启在新旧知识的联接处。小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生发展的。

因此，在教学中教师要对学生加强运用旧知识学习新知识的指导。首先新课前的复习和新课的提问要精心设计启发点，把握问题的关键，真正起到启发、点拨和迁移作用。其次，要重视新旧知识之间的联系和发展，注意在新旧知识的连接点，分化点的关键处，设置有层次，有坡度，有启发性、符合学生认知规律的系列提问。让学生独立思考，积极练习求得新知，掌握规律。然后教师引导学生把新旧知识串在一起，形成知识的系统结构。如在教学“8的乘法口诀时”，我设计了让同桌之间互说一句带“8的乘法算式”的话，学生说：“我家有8张椅子，他家也有8张椅子，一共有16张椅子，算式是8×2=16。”“三(1)班在校广播操比赛中排成5排，每排有8人，一共有8×5=40名学生参加比赛。”……学生在丰富多彩的生活实践中搜集了有关感性材料，并经过思维加工，生成了多个解决生活实际的数学问题。

注重培养学生的猜想能力

猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。我们要善于启发、积极指导、热情鼓励学生进行猜想，以真正达到启迪思维、传授知识的目的。

启发学生进行猜想，作为教师，首先要点燃学生主动探索之火，我们决不能急于把自己掌握全部的秘密都事先吐露出来，而要引在前，引学生观察分析;引学生大胆设问;引学生各抒己见;引学生充分活动。让学生去猜，去想，猜想问题的结论，猜想解题的方向和方法，由特殊到一般，分析知识间的有机联系，让学生发散思维，把各种各样的想法都讲出来，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的”、“解这题的方法是如何想到的”等问题，引导学生进行猜想、探索;同时还可以编制一些变换结论，缺少条件的藏头露尾的题目，引发学生的联想，激发学生猜想的积极性。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机就会被有效地激发出来，创造性思维才能得到较好地培养。