如何学好初中数学证明题

全面提倡素质教育的今天，数学证明在培养学生的逻辑思维能力和提高学生的数学技能两方面起着非常重要的作用。但是，初中生在数学证明学习中，会出现明显的两极分化。下面，朴新小编给大家带来如何学好初中数学证明题等建议，希望能帮到您!

1. 弄清题意――复杂语言简单化

此为“文字型”数学证明题，既没有图形，也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢?根据上面所讲述的“三读法”，找到命题的条件与结论至关重要，特别是隐形条件，这是解题成败的关键。[3]然后用自己的语言表述成：如果在等腰三角形中分别作两底角的平分线，那么这两条平分线长度相等。这样题目要求我们做什么就非常清晰了。

2. 根据题意，画出图形――已知条件图形化。

所谓已知条件图形化，就是利用各种不同的符号将已知条件在图形中直观地表示出来。图形对解决证明题，能起到直观形象的提示，所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件，能标在图形上的尽量标在图形上。

3. 用数学的语言与符号写出已知和求证――文字语言符号化。

已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。

已知：在△ABC中，AB=AC， BD、CE分别是△ABC的角平分线。

求证：BD=CE

4. 综合分析已知、求证与图形，找到思路――分析过程综合化。

对于证明题，通常有两种思维方式：

(1)正向思维。对于一般的题目，通过正向思考可以轻易解答，这里就不赘述了。

(2)逆向思维，即从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中数学证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。[4]同学们在读完一道题的题干后，感觉无从下手的话，可以先从结论出发，慢慢推导出已知条件，从这个过程中就得出了解题的思路，最后把过程反着写出来就行了。

5. 用数学的语言与符号写出证明的过程――文字语言符号化

证明过程的书写，对数学符号与数学语言的应用要求较高，在讲解时，要提醒学生任何的“因为、所以”，在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合，不能无中生有，必须要有根有据。

一要审题。

很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可取。我们应该逐个条件的读，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。碰到较难的题目画个标准的图，了解图形形成过程甚至能让你茅塞顿开。

二要记。

这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，在大脑中把图呈现出来。

三要分析综合法。

分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。证明题一定要证出结论了在书写，证明过程自然流畅。

四要归纳总结。

很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，举一反三，往后出现同样类型的题该怎样入手。

逆向思维.

顾名思义，就是从相反的方向思考问题.运用逆向思维解题，能使学生从不同角度、不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路.这种方法是推荐学生一定要掌握的.在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法.如果学生已经上九年级了，证明题不好，做题没有思路，那一定要注意了：从现在开始，总结做题方法.有些学生认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议从结论出发

.例如：可以有这样的思考过程：要证明某两个角相等，那么结合图形可以看出，有可能是通过证两条边相等，等边对等角得出;或通过证某两个三角形全等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要什么，是否需要做辅助线，这样思考下去……我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了.这是非常好用的方法.?

正逆结合.

对于从结论很难分析出思路的题目，我们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们某个角的角平分线，我们就要想到会得到哪两个角相等，或者根据角平分线的性质会得到哪两条线段相等.给我们梯形，我们就要想到是否要做辅助线，是作高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等的辅助线.正逆结合，战无不胜.

证明两线相等

证明两线相等是初中几何中经常出现的一个证明题类型，而两线相等证明方法很多，总结如下：

(1)利用两个全等三角形中对应边相等进行证明;

(2)利用同一个三角形中等角对等便进行证明;

(3)利用等腰三角形中底边高平分底边或其平分线进行证明;

(4)利用平行四边形对边或对角线被交点分成的两段相等进行证明;

(5)利用直角三角形中斜边重点到三个定点距离相等进行证明;

(6)利用线段垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等进行证明;

(7)利用角平分线上任意一点到角两边距离相等进行证明;

(8)利用同圆中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等进行证明;

(9)利用两圆内外公切线长度相等进行证明。

如下例利用的是两个全等三角形中对应边相等这一技巧进行证明的。

例1：已知圆的圆心为O，K、N位于圆上，满足如下条件：KD⊥IJ，NM⊥IJ，KO⊥ON，求证：KD=ON。

证明：作GH⊥IJ，连接ON。因为I、N、K、J都位于圆上则有∠GMH=∠ONG，可以得出△GHM∽△GNO，从而得到OM/GM=GO/GH=KO/KD，根据KO=ON，可以得到KD=ON。

证明两角相等

两角相等证明方法有：

(1)利用两个全等三角形对应角相等进行证明;

(2)利用同一三角形中等边对等角进行证明;

(3)利用等腰三角形中底边高平分顶角进行证明;

(4)利用两条平行线同位角、内错角相等进行证明;

(5)利用同角的余角相等进行证明。

例2：如图在四边形FKPO中，FK=OP，C、B两点分别是FP、KO的中点，KF，BC的延长线交于BA于E点，PO于A点。求证∠FEC=∠A。

证明：连接KP两点，并取KP中点G点，所以有 ∠GBA=∠A，∠GBC=∠FEC和∠GBC=∠GCB。从而得到∠FEC=∠A。