如何培养初中数学抽象能力

在数学教学中培养好学生的抽象能力，是排除学生理解障碍、提高教学质量的关键环节。下面，朴新小编给大家带来如何培养初中数学抽象能力等建议，希望能帮到您!

提高思维速度，培养抽象思维敏捷性

高中数学知识十分抽象复杂，我们高中生要高效地完成数学知识的学习以及提高数学解题能力，必须提高思维的速度，在学习和解答问题时除了要有效运用抽象思维以外，还要重视提高抽象思维的敏捷性，当思维敏捷度大大提升，高中生如果在数学知识学习或者解题中出现问题，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，就能够运用敏捷的抽象思维，来适应迫切的学习情况，并积极全面地对问题进行探究和综合考虑，从而保证判断和决定的正确性和科学性，进一步提高数学学习效率和质量。

抽象思维敏捷性的培养必须通过大量的数学练习来实现，因此，高中生必须加强对自身的日常学习训练，并在练习当中对抽象思维进行完善和发展，通过强化练习和熟能生巧的形式来进一步锻炼思维的敏捷度，并从中吸取经验教训，从而提高抽象思维能力，满足高中抽象数学知识学习的需求。例如，高中生可以在学习新课前主动选择数学练习题，并对自己的解题时间进行规定，以此来巩固数学知识，锻炼和提高解题速度;通过对日常解题技巧的总结，可以对常用数字进行记忆如二十以内自然数的平方数和立方数、常用角的三角函数等。

加强变式学习，培养抽象思维灵活性

高中数学知识的学习需要灵活地运用抽象思维，这就需要培养抽象思维的灵活度，改变思维功能僵化的问题。高中生在以往的数学思维训练中更多地注重对多种题型的归纳和总结，并总结不同题型的固定解题和思维方法，在解题时通过套用固定思维模式的方法进行解题，而在对自身思维训练中只是在固有模式下重复性的练习，使得自身独立探究和思索问题的机会大大减少，最终导致数学思维缺乏，且抽象思维的灵活性和应变能力得不到有效提升。

在数学学习中即使是针对同一道数学题，也要从不同的角度对问题的解题思路进行思考，积极探究多元化的解题方法，进一步拓宽思维联想空间，实现举一反三。例如，在学习数学抽象概念时，为了加强对抽象概念的理解和应用，高中生可以将抽象的概念语言用自己的语言描述出来;在学习数学公式时可以有意识地将公式进行不同的变形，并通过解答练习题的方式来提高对公式变形的应用;在做练习题时要积极探寻多样化的解题思路，有效提高抽象思维灵活性。

在数学概念的教学中，培养学生的抽象能力

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，是科学抽象的结果，正确理解数学概念是学好数学知识的前提。在初等数学里，一般都是通过实例抽象概括出数学概念，再以定义形式表达。在这个过程中，教师应充分运用实例，引导学生通过观察、分析、类比，抽象概括出共同的本质属性，再学会用语言或数学符号表达出来，形成概念，然后又回到实例，再做进一步抽象。教师的善于举例是很重要的，教材上的例子一般都是很典型的，但教师还应根据教学的需要，加以取舍或补充，另外，要引导学生学会逐步抽象。

例如，映射是一个很重要也较抽象的数学概念(现在一些高职高专的数学教材里砍去了这部分内容，对进一步学习函数和一些高等数学知识是不利的)，老版本教材上是先回顾初中接触过的一些对应实例，接着又举了三个实例：①，②，③，笔者认为有必要再补充一个例子(如④)，教师可留给学生一定时间，让学生观察、比较它们的不同点和共同点，引导学生抽象概括出映射的定义。然后，启发学生归纳对应种类：②是“一对一对应”，①是“多对一对应”，③是“一对多对应”，?④不?是对应。前两种对应都是映射，也叫单值对应，“一对多对应”不是映射，叫多值对应。接着再引导学生观察映射的区别，又归纳出映射的种类：单映射(简称单射)，满映射(简称满射)，既是单射又是满射即称一一映射，只有一一映射才有逆映射(逆映射是B到A的一一映射)。回顾初中学过函数的描述性定义可知，过去学的函数是一种特殊映射：非空数集合A到非空数集合B的映射。

接着进一步抽象概括出函数的一般定义：设A、B是两个非空集合，则从A到B的映射f：A?B(f是对应法则)叫做A到B的函数。教师还可指出，一对多的对应，即一个x值有几个y值与之对应，据函数的定义不是函数，但为了方便，我们约定，把这种情况称之为y是x的多值函数，如，反三角函数y=Arcsinx是多值函数。最后，教师不妨顺便提一句，近20年来，数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念——“关系”，一扫原来定义中关于“对应”含义存在的模糊性，而使函数概念更为准确、正确，应用的范围更为广泛了。这样教学对学生深刻理解函数、反函数的概念，进一步学习其它高等数学知识和培养学生抽象能力都是有利的。

培养学生对概念、命题的抽象思维能力。

概念是事物的本质属性在人脑中的反映，它是在抽象概念的基础上形成的思维形式，因此，新概念的学习是培养学生抽象概括能力的极好材料。在概念教学中，教师应该提供给学生丰富的、典型的、正确的实例，引导他们对这些实例进行分析、综合、比较、抽象和概括等一系列的思维过程。如圆、球、映射、函数等概念的教学都能充分体现概念的抽象思维过程。

培养学生的经验型抽象思维能力。

斯脱利亚尔在他的数学教育学专著中，提出了数学思维水平的学说，他指出，数学教学就是数学活动的教学，教学活动是具有一定结构的思维活动及数学活动(即数学思维)有不同的水平。数学教育能够也应该做到使学生循序渐进地由教学活动的一个水平向另一个更高的水平发展。

现行初中数学课本对正负数概念、字母表示数、整式的四则运算到分式的基本性质等知识内容，都是用实例验证的办法，归纳导出的。整个思路都只是说明它的存在和怎样操作运用，并未给出理论的说明。这样做是正确的。

要教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解(证)题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。 在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解(证)题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

要善于调动学生内在的思维能力

培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。新教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。

适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路，习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发同学从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础进行提高，指出同一题目由于思路不一样，可列出不同的方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。