数学建模计算方法

建模算法：

蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决 问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必 用的方法)

数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab 作为工具)

线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通 常使用Lindo、Lingo 软件实现)

图论算法(这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备)

动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中)

规划方法：

线性规划：在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(LinearProgramming 简记 LP)则是数学规划的一个重要分支。

动态规划：动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decisionprocess)最优化的数学方法。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法(如线性规划是一种算法)。因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。因此，在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。

整数规划：规划中的变量(部分或全部)限制为整数时，称为整数规划。若在线性规划模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。目前所流行的求解整数规划的方法，往往只适用于整数线性规划。目前还没有一种方法能有效地求解一切整数规划。

非线性规划：如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。

模型方法：

拟合与插值方法(给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势)： matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数; 同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。

在优化方法中，决策变量、目标函数(尽量简单、光滑)、约束条件、求解方法是四个关键因素。其中包括无约束规则(用fminserch、fminbnd实现)线性规则(用linprog实现)非线性规则、( 用fmincon实现)多目标规划(有目标加权、效用函数)动态规划(倒向和正向)整数规划。

回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法 (一元线性回归、多元线性回归、非线性回归)，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型(经验公式);对回归模型的可信度进行检验;判断每个自变量对因变量的影响是否显著;判断回归模型是否适合这组数据;利用回归模型对进行预报或控制。相对应的有 线性回归、多元二项式回归、非线性回归。

逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉;引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步;对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量;这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止(主要用SAS来实现，也可以用matlab软件来实现)。

层次结构：

最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结果，因此也称为目标层。中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。

递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地层次数不受限制。每一层次中各元素所支配的元素一般不要超过 9 个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。

层次分析法的应用：在应用层次分析法研究问题时，遇到的主要困难有两个：(i)如何根据实际情况抽象出较为贴切的层次结构;(ii)如何将某些定性的量作比较接近实际定量化处理。层次分析法对人们的思维过程进行了加工整理，提出了一套系统分析问题的方法，为科学管理和决策提供了较有说服力的依据。但层次分析法也有其局限性，

主要表现在：(i)它在很大程度上依赖于人们的经验，主观因素的影响很大，它至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性。(ii)比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求较高的决策问题。AHP 至多只能算是一种半定量(或定性与定量结合)的方法。在应用层次分析法时，建立层次结构模型是十分关键的一步。

以上是数学建模计算方法的相关建议，希望对您有所帮助。